题目

设 实数 满足 （其中 ）， 实数 满足 . （1） 若 ，且 为真，求实数 的取值范围. （2） 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时， x2−5ax+4a2<0 解得 1<x<4 ， 即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1<x<4 . 若 p∧q 为真，则 p 真，且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 (2,4) . 解： ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件， 即 p 是 q 的必要不充分条件， 设 A={x|p(x)},B={x|q(x)} ，则 B⊂A ， 由 x2−5ax+4a2<0 得 (x−4a)(x−a)<0 ， ∵a>0 ， ∴A=(a,4a) ， 又 B=(2,4] ，则 a≤2 且 4a>4 ，解得 1<a≤2 . 所以实数 a 的取值范围是 (1,2] .

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