题目

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R． （1） 1是A中的一个元素，用列举法表示A； （2） 若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B； （3） 若A中至多有一个元素，试求a的取值范围． 答案： 解：∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1=0的一个根， ∴a+2+1=0，即a=﹣3，此时A={x|﹣3x2+2x+1=0}．∴x1=1， x2=−13 ，∴此时集合 A={−13，1} 解：若a=0，方程化为x+1=0，此时方程有且仅有一个根 x=−12 ， 若a≠0，则当且仅当方程的判别式△=4﹣4a=0，即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B={0，1} 解：集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a=0或a=1，②A中一个元素也没有，即A=∅，此时a≠0，且△=4﹣4a＜0，解得a＞1，综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a=0}

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