题目

           （1） 用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。） 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为cm。 （2） 直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。 ⑴光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由； ⑵不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。 答案： 【1】6.9【2】96.8 解：⑴如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为 θ ， 由几何关系，有 θ =90°–（30°–r）> 60°        ① 根据题给数据得sin θ > sin60°> 1n     ② 即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。 ⑵设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有i= 30°    ③ i' =90°–θ    ④ sin i = nsinr    ⑤ nsini' = sinr'    ⑥ 联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 sinr′=22−34     ⑦ 由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

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