题目

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED． （1） 试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？ （2） 若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长； （3） 在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由． 答案： 解：△BEC是否为等腰三角形，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠BCE，∴△BCE是等腰三角形 解：∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴AB=AE=1．∴BE=2，∴BC=2​． 解：四边形BCFE是菱形，理由如下：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB=OF，OE=OC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BC=BE，∴四边形BCFE是菱形．​

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