题目

已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x﹣3）2＜1． （1） 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2） 若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案： 解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由（x﹣3）2＜1，得2＜x＜4，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4．因为p∧q为真，所以p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3． 解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 所以，p为真时实数x的取值范围是a＜x＜3a．因为¬p是¬q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件所以a≤2且且4≤3a所以实数a的取值范围为： [43，2] ．

查看本题答案和解析