题目

已知AB∥CD.          （1） 如图1，E为AB，CD之间一点，连结BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED = ∠B+∠D。 （2） 如图，连结AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F. ①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC = 50°，∠ADC = 60°，求∠BFD的度数： ②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC= ，∠ADC = β，请你求出∠BFD的度数（用含有 ，β的式子表示）. 答案： 证明：如图，过点E作EF∥AB， 则EF∥AB∥CD， ∴∠BEF=∠B，∠DEF=∠D， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D； 解：①如图，过点F作MF∥AB， 则MF∥AB∥CD， ∴∠ABF=∠BFM，∠CDF=∠DFM， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABF=12∠ABC=25°，∠CDF=12∠ADC=30°， ∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=∠ABF+∠CDF=55°； ②如图，过点F作NF∥AB， 则NF∥AB∥CD， ∴∠ABF+∠BFN=180°，∠CDF=∠DFN， ∴∠BFN=180°-∠ABF， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABF=12∠ABC=12α，∠CDF=12∠ADC=12β， ∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=180°-∠ABF+∠CDF=180°-12α-12β.

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