题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0).若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b. （1） 求反比例函数和直线EF的表达式； （2） 求△OEF的面积； （3） 请结合图象直接写出不等式k2x＋b－ >0的解集. 答案： ∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）， ∴C点坐标为（6，4）， ∵点A为线段OC的中点， ∴A点坐标为（3，2）， ∴k1=3×2=6， ∴反比例函数解析式为y= 6x ； 把x=6代入y= 6x ，得y=1，则F点的坐标为（6，1）， 把y=4代入y= 6x ，得x= 32 ，则E点坐标为（ 32 ，4）， 把F、E的坐标代入y=k2x+b得 {6k2+b＝132k2+b＝4 ，解得 {k2＝-23b＝5 ， ∴直线EF的解析式为y=- 23 x+5； △OEF 的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF = 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 . 结合函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围，即可得到不等式k2x＋b－ k1x >0的解， 因为E点坐标为（ 32 ，4），F点的坐标为（6，1），则k2x＋b－ k1x >0解是： 32 <x<6.

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