题目

如图所示竖直平面内的直角坐标系xoy，x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在x轴下方有一圆形有界匀强磁场，与x轴相切于坐标原点，半径为R。已知质量为m、电量为q的粒子，在y轴上的（0，R）点无初速释放，粒子恰好经过磁场中（ R，-R)点，粒子重力不计，求： （1） 磁场的磁感强度B； （2） 若将该粒子释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L，无初速释放，当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间多大； （3） 在(2)的情况下粒子回到电场后运动到最高点时的水平坐标值。 答案： 解：粒子匀加速运动： EqR=12mv2 设圆周运动半径为 r ，则 qvB=mv2r ，由几何关系可知： r2=(r−33R)2+R2 解得： r=233R ， B=3mE2qR ，磁场方向垂直 xoy 平面向里 解：当粒子在磁场中转过的弦为直径时对应的时间最长，所转过的圆心角为 α 则 rsinα2=R ，解得： α=23π ，此时 L=Rsinα2=32R 在磁场中运动的时间为 t=rαv 解得： t=2π96mREq 解：粒子回到电场时速度与水平方向成 30° 粒子沿 y 轴匀减速运动减到零时竖直高度最大 vsin30°=at′ ， Eq=ma 水平方向匀速运动 x′=vcos30°t′ 解得： x′=3R2 粒子返回电场时的水平坐标为 x0 ， x0−Lh=cot30° ， h=3R2 运动到最高点时的水平坐标为： x=x0+x′=532R

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