题目

如下图。 （1） 如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2） 如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数； （3） 若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示） 答案： 解：∵CO⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC= 12 ∠AOC= 12 ×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= 12 ∠BOC= 12 ×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90° 解：∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD= 12 ∠AOD= 12 ×（80+β）=40+ 12 β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= 12 ∠BOC= 12 ×（80+β）=40+ 12 β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ 12  β﹣β=40﹣ 12 β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ 12  β+40+ 12 β=80° 【1】12α±12β

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