题目

已知 ， ， . （1） 求证： ； （2） 若 ，求证： . 答案： 证明：由条件，有 ab>0,1ab+3=a2+4b2≥4ab ， 所以 1+3ab≥4(ab)2 ，即 4(ab)2−3ab−1≤0 ， 所以 ab≤1 证明：因为 b>a>0 ，所以 1a−1b>0 ， 要证 1a3−1b3≥3(1a−1b) ， 只需证 (1a−1b)(1a2+1ab+1b2)≥3(1a−1b) （*）， 只需证 1a2+1ab+1b2≥3 因为 0<ab≤1 ，所以 1a2+1ab+1b2≥2ab+1ab=3ab≥3 ，即（*）式成立， 故原不等式成立.

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