题目

某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入 （单位：万元）与纯利润 （单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 销售收入 13 13.5 13.8 14 14.2 14.5 15 纯利润 3.2 3.8 4 4.2 4.5 5 5.5 该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润 关于销售收入 的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据. 参考公式： ， ， ， ；参考数据： . （1） 求纯利润 关于销售收入 的线性回归方程（精确到0.01）； （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？ 答案： 解： x¯=13.5+13.8+14+14.2+14.55=14 ， y¯=3.8+4+4.2+4.5+55=4.3 ， b=Sxysx2 =301.75−14×4.315×[(13.5−14)2+(13.8−14)2+(14−14)2+(14.2−14)2+(14.5−14)2] =0.140.116≈1.21 ， a=y¯−bx¯=4.3−0.140.116×14≈−12.60 . 故纯利润 y 关于销售收入 x 的线性回归方程是 y^=1.21x−12.60 解：当 x=13 时， y^=1.21×13−12.60=3.13 ， |3.13−3.2|=0.07<0.1 ； 当 x=15 时， y^=1.21×15−12.60=5.55 ， |5.55−5.5|=0.05<0.1 . 故该公司所得线性回归方程是理想的

查看本题答案和解析