题目

如图所示，质量m=3kg、可视为质点的小物块A沿斜面下滑，经O点以速度v0水平飞出，落在木板上瞬间，物块水平速度不变，竖方向速度消失．飞出点O距离地面度h=1.8m，质量M=3kg、长为L=3.6m的木板B静止在粗糙水平面上，木板高度忽略不计，其左端距飞出点正下方P点距离为s=1.2m．木板与物块间的动摩擦因数μ1=0.3，与水平面之间的动摩擦因数的μ2=0.1，重力加速度g取10m/s2 ． 求： （1） 小物块水平飞出后经多长时间小物块落到长木板上； （2） 为了保证小物块能够落在木板上，初速度v0的范围； （3） 若小物块水平速度v0=4m/s，小物块停止运动时距P点距离是多少． 答案： 解：小物块水平飞出后做平抛运动，根据 h= 12gt2 得：t= 2hg = 2×1.810 s=0.6s答：小物块水平飞出后经0.6s时间小物块落到长木板上； 解：为了保证小物块能够落在木板上，其水平位移应在这个范围：S≤x≤S+L，即有 1.2m≤x≤4.8m根据x=v0t得：初速度v0的范围为 2m/s≤v0≤8m/s答：为了保证小物块能够落在木板上，初速度v0的范围是2m/s≤v0≤8m/s； 解：若小物块水平速度v0=4m/s，小物块落木板上时水平位移为 x=v0t=4×0.6m=2.4m落点距木板右端的距离为 s′=s+L﹣x=1.2+3.6﹣2.4=2.4m小物块落木板上瞬间，竖直分速度消失，物块水平速度不变，仍为v0=4m/s．之后小物块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设小物块和木板的加速度大小分别为a1和a2．根据牛顿第二定律得：对小物块有：μ1mg=ma1；对木板有：μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2；代入数据解之得：a1=3m/s2，a2=1m/s2．设经过时间t′两者速度相同，则有： v0﹣a1t′=a2t′代入数据解得：t′=1s共同速度为：v=a2t′=1×1=1m/s在t′时间内小物块的位移为 x1= v0+v2t' = 4+12×1 =2.5m，木板的位移为 x2= v2t' = 12× 1=0.5m由于x1﹣x2=2m＜s′，所以小物块没有滑出木板的右端，达到同速后两者一起匀减速运动，由动能定理得：﹣μ2（M+m）gx2=0﹣ 12(M+m)v2代入数据解得：x3=0.5m故小物块停止运动时距P点距离是 S总=x+x1+x3=2.4+2.5+0.5=5.4m答：若小物块水平速度v0=4m/s，小物块停止运动时距P点距离是5.4m．

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