题目

如图所示，可看做质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M=4.0kg，长度为L=3.0m，小物块质量为m=1.0kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2 ， 试求： （1） 用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物块才能发生相对滑动？ （2） 若一开始就用水平向右5.5N的恒力作用与小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 答案： 解：两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦fm；设它们一起运动的加速度大小为a1，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F1，由牛顿定律可知： 对整体：F1=（M+m）a1 对木板：fm=Ma1 其中 fm=μmg 解得F1=2.5N 故当F>2.5N时，两物体之间发生相对滑动 解：分析可知，当一开始就用水平向右F2=5.5N的恒力作用于小木块时，两物体发生滑动；设滑动摩擦力的大小为f，小木块、木板的加速度分别为a1、a2，由牛顿第二定律可得： 对小物块：F2-f=ma1 对木板f=Ma2 其中f=μmg 解得a1=3.5m/s2； a2=0.5m/s2 设小物块滑下木板历时为t，小物块、木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，由匀变速直线运动的规律和几何关系可知： s1=12a1t2 s2=12a2t2 s1−s2=12L 解得：t=1s

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