题目

在平面直角坐标系中，B点坐标为（x、y），且x、y满足|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0．（1）求B点坐标；（2）如图，点A为y轴正半轴上一点，过点B作BC⊥AB，交x轴正半轴于点C，求证：AB=BC．答案：解：∵|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0， ∴ {x+y−8=0x−y=0 ，解得， {x=4y=4 ，即点B的坐标为（4，4）解：作BD⊥OA于点D，作BE⊥OC于点E，如右图所示， ∵BC⊥AB，∠DBE=90°，∠ADB=∠CEB=90°，∴∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，又∵点B（4，4），∴BD=BE=4，∴△ADB≌△CEB（ASA），∴AB=BC．

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