题目

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． （1） 求证：BE=AD； （2） 求∠BPQ的度数； （3） 若PQ=3，PE=1，求AD的长． 答案： 证明：∵△ABC是等边三角形∴ AB=AC， ∠BAC=∠C=600   ∵ AE=CD∴ △ABE≌△CAD ∴BE=AD 解：∵△ABE≌△CAD ∴ ∠ABE=∠CAD ∴ ∠BPQ=∠ABE+∠BAP =∠BAC =60° 解：∵ BQ⊥AD ∴ ∠BQP=90° ∵ ∠BPQ=60° ∴  ∠PBQ=30° ∴ BP=2PQ=2×3=6 ∴ BE=BP+PE=6+1=7 ∴ AD=BE=7

查看本题答案和解析