题目

如图所示，某三棱镜的截面ABC是边长为L的等边三角形，在C点垂直BC的方向固定光屏，一束单色光从D点以i=45°角入射，经三棱镜后照射到屏上的P点。现令光线在D点的入射方向沿顺时针方向转动直至垂直AB边入射，此时光线从三棱镜射出后照射到屏上的Q点，已知 ，三棱镜对该单色光的折射率 ，光在真空中速度为c， ，求： (ⅰ)光线从D点以i=45°角入射时在三棱镜中的传播时间； (ⅱ)屏上P点与Q点的间距。 答案：解：（ⅰ）光路图如图所示 由折射定律 n=sinisinγ 得 γ=30° 由几何关系知折射光线DN平行于BC边，该光线在三棱镜中传播的距离x满足 xL=23LL ，故 x=23L 于是光在三棱镜中的传播时间满足 x=cnt 解得 t=22L3c （ⅱ）以i=45°角入射的光线射出三棱镜后出射角也为45°，在△PNC中由正弦定理得 PCsin45°=L3sin105° 解得 PC=3−13L 光线从D点垂直入射时，在M点发生反射后垂直于AC边射到光屏上，光路图如图所示，由几何关系得 QC=L3tan30° 解得 QC=39L PQ=PC−QC=23−39L

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