题目

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ． （1） 求a，b的值； （2） 如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，   ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；   ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．    答案： 解：∵ b−4≥0 ， |a−3|≥0 ， b−4+|a−3|=0∴ b−4=0 ， |a−3|=0∴a=3，b=4 解：①∵AC=4，BC=3，∴AB= 32+42 =5，∵OC=t∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；当OB=OA时，t2+9=（t+4）2，解得t= −78 （舍去）．综上所述，t=4或t=1； ②能．∵t＞0，点C在OP上，∠ACB =900∴只能是∠OBA=90°，∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= 94 ．∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= 94 ．

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