题目

已知函数f（x）=x2+2x+a （1） 当 时，求不等式f（x）＞1的解集； （2） 若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． 答案： 解：当a= 12 时，f（x）＞1即 x2+2x+12＞1 ，化简得2x2+4x﹣1＞0， 解得x＞﹣1+ 62 或x＜﹣1﹣ 62 ，∴不等式f（x）＞1的解集为： {x|x＞−1+62,或x＜−1−62} 解：f（x）＞0即x2+2x+a＞0对∀x∈[1，+∞）恒成立，可化为a＞﹣x2﹣2x对∀x∈[1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣x2﹣2x，可知g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，gmax（x）=﹣3，∴a＞﹣3．

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