题目

如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成， ，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m． （1） 建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式； （2） 若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由． 答案： 解：由题意可知A（0，2），B（8，2）， ∵隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m， ∴抛物线的顶点P的坐标为 (4，6) ， 设抛物线的解析式为 y=a(x−4)2+6 ， 将点A (0，2) 代入解析式得， ∴ 2=a(0−4)2+6 ． ∴ a=−14 ． 即抛物线的解析式为 y=−14(x−4)2+6 解：令 y=4 ，则有 4=−14(x−4)2+6 ， 解得 x1=4+22，x2=4−22 ， |x1−x2|=42>3 ， ∴ 货车可以通过

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