题目

已知 ， ， ． （1） 求 的值； （2） 求 的值； （3） 求 的值． 答案： 因为 cos2α=1−2sin2α ，所以 cos2α=1−2×(255)2=−35 ； 因为 α∈(0,π2) ，所以 2α∈(0,π) ，所以 sin2α=1−cos22α=45 ， 所以 sin(2α−π3)=12sin2α−32cos2α=12×45−32×(−35)=4+3310 ； 因为 sinα=255 ， cosβ=1010 ， α、β∈(0,π2) ， 所以 cosα=1−sin2α=55,sinβ=1−cos2β=31010 ， 所以 cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=55×1010−255×31010=−22 ， 又因为 (α+β)∈(0,π) ，所以 α+β=3π4 .

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