题目

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1） 该星球表面的重力加速度a； （2） 该星球的第一宇宙速度v； （3） 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T． 答案： 解：设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：vx=v0竖直方向：vy=at速度偏转角的正切值：tanα= vyv0得：a= v0tanαt ；答：该星球表面的重力加速度a为 v0tanαt 解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故：mg=m v12R解得：v1= aR = v0R⋅tanαt答：该星球的第一宇宙速度v为 v0R⋅tanαt 解：近地卫星的周期最小，故：ma=m 4π2T2R解得：T=2π Rtv0tanα答：人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T为2π Rtv0tanα

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