题目

在① ；② 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答. 在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，         . （1） 求角 的大小； （2） 求 的周长和面积. 答案： 解：若选择①： 因为 tanBtanC=13 ， sinBsinC=14 ，所以 cosBcosC=34 所以 cos(B+C)=cosBcosC−sinBsinC=12, 因为 B+C∈(0,π) ，所以 B+C=π3 ， A=2π3 又因为 cos(B−C)=cosBcosC+sinBsinC=1 ， B−C∈(−π3,π3) 所以 B−C=0 ， B=C=π6 若选择②： 设 tanB,tanC 为方程， x2−233x+13=0 的两根 解得 tanB=tanC=33 ，且 B,C∈(0,π) 所以 B=C=π6 所以 A=π−(B+C)=2π3 解：由正弦定理知： asinA=bsinB=csinC 因为 A=2π3 ， B=C=π6 ， a=23 所以 b=c=2 所以 ΔABC 的周长为 4+23 所以 ΔABC 的面积 SΔABC=12bcsinA=3

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