题目

如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°. （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 答案：【1】50【2】40 解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON， ∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40° 解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2， ∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.

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