题目

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1） 若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数； （2） 若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN. 答案： 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB＝180°， 又∵∠ACD＝114°， ∴∠CAB＝66°， 由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB＝ 12 ∠CAB＝33° 证明：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB＝∠CMA， ∴∠CAM＝∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC＝∠MNC， 在△ACN和△MCN中， {∠ANC=∠MNC∠CAM=∠CMACN=CN ， ∴△ACN≌△MCN（AAS）.

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