题目

已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A． （1） 求证：CD是⊙O的切线． （2） 若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径． 答案： 证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°； ∵∠A＝∠OCA，且∠DCB＝∠A， ∴∠OCA＝∠DCB， ∴∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线． 解：在Rt△OCD中，∠D＝30°； ∴∠COD＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠BCD＝30°， ∴BC＝BD＝10， ∴AB＝20， ∴⊙O的半径为10．

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