题目

如图①，已知点 是线段 上两点，D是 的中点，若 ， . （1） 求线段 的长； （2） 如图②，若M，N分别为 ， 的中点，求线段 的长； （3） 类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线 ， 分别为 和 的平分线， ， .求 的大小. 答案： 解：∵ CB=4cm ， DB=7 cm ， ∴ CD=DB−CB=7−4=3 cm ，                            ∵D是 AC 的中点， ∴ AC=2CD=6 cm ，                                       ∴ AB=AC+CB=6+4=10 cm . 解：∵M，N分别为 AD ， CB 的中点， 由（1）求得 CD=3 cm ， ∴ MD=12AD=12CD=32 cm ，                                CN=12CB=2 cm ，                                         ∴ MN=MD+DC+CN=32+3+2=132 cm . 解：∵ ∠MON=α ， ∠NOP=β (β<α) ， ∴ ∠MOP=∠MON+∠NOP=α+β ， ∵ OA 平分 ∠MOP ， ∴ ∠AOP=12 ∠MOP=12(β+α) ，                         ∵ OB 平分 ∠NOP ， ∴ ∠BOP=12  ∠NOP=12β ，                               ∴ ∠AOB=∠AOP−∠BOP=12(β+α)−12β=12α .

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