题目

质量为M=4kg的木板长 L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．不计空气阻力，g=10m/s2 （1） 若对木板施加一个水平向右的恒力，使木板和木块一起向右运动，F的最大值是多少？ （2） 今用 F=28N的水平恒力向右拉木板，若使滑块能从木板上掉下来，力F做功的最小值是多少？ 答案： 解：为使木板和木块一起向右运动，所以当小滑块与木板即将滑动时所加的F最大，此时两者之间的摩擦力达到最大静摩擦对小滑块分析有： μmg=ma 解得： a=4 m/s2 对整体分析有： F=(m+M)a 解得：F=20N 解：设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1。根据牛顿第二定律 对小滑块有： μmg=ma1 解得： a1=4 m/s2 对木板有： F−μmg=Ma2 解得： a2=6 m/s2 根据位移关系有： L1=12a2t2−12a1t2 解得： L1=t2 此时滑块速度 v1=a1t=4t 木板速度 v2=a2t=6t 撤去F后，系统动量守恒，有： mv1+Mv2=(M+m)v 解得： v=285t 若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒有： μmg(L−L1)=12Mv22+12mv12−12(m+M)v2 联立解得t=1s 所以木板的位移为 x=12a2t2=12×6×12=3 m 所以力F做功的最小值是 W=Fx=84 J

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