题目

同学们都知道|5-(-3)|表示5与-3之差的绝对值，也可以理解为5与-3俩数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1） |8+5|表示数轴上8与数两点之间的距离； （2） |x+5|+|x-3|表示数轴上数x与数的距离和数x与数距离之和； （3） 满足|x+5|+|x-3|=8的所有符合条件的整数x的值是； （4） 由以上探索猜想：对于任何有理数x ， |x-5|+|x-3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 答案： 【1】﹣5 【1】﹣5【2】3 【1】﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 解：|x-5|+|x-3|有最小值，最小值是8；理由如下： 因为式子|x+5|+|x-3|可以理解为：在数轴上，数x到数﹣5的距离和到数3的距离之和， 所以当x在表示数﹣5和数3所在的线段上时，|x+5|+|x-3|有最小值，最小值是数﹣5和数3之间的距离，即为 |3−(−5)|=8 ，当x在表示数﹣5的左边和数3的右边时，|x+5|+|x-3|的值都大于8， 所以|x-5|+|x-3|有最小值，最小值是8．

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