题目

已知：如图已知直线 的函数解析式为 ，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1） 求A、B两点的坐标； （2） 若点 为线段 上的一个动点（与A、B不重合），作 轴于点E， 轴于点F，连接 ，问： ①若 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使 的值最小？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由． 答案： 解：令x=0，则y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，则-2x+8=0， ∴x=4， ∴A（4，0）； 解：①∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点， ∴-2m+8=n，∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴0＜m＜4 ∴S△PAO= 12 OA×PE= 12 ×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）； ②存在，理由如下： ∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB， ∴四边形OEPF是矩形， ∴EF=OP， 当OP⊥AB时，此时EF最小， ∵A（4，0），B（0，8）， ∴AB=4 5 ∵S△AOB= 12 OA×OB= 12 AB×OP， ∴OP= OA×OBAB=4×845=855 ， ∴EF的最小值为 855 ．

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