题目

函数 （1） 求证： 在 上是增函数. （2） 若函数 是关于 的方程 在 有解，求 的取值范围. 答案： 证明: 任设x1＜x2， f(x1)−f(x2)=log2(2x1+1)−log2(2x2+1)=log22x1+12x2+1 ， ∵x1＜x2， ∴ 0<2x1+1<2x2+1 ， ∴ log22x1+12x2+1<0 ， 即f（x1）＜f（x2）， 即函数的在定义域上单调递增 解: 由g(x)=m＋f(x)，∴ m=g(x)−f(x)=log2(1−22x+1) ， 当1≤x≤2时， 25≤22x+1≤23 ， 13≤1−22x+1≤35 ， m∈[log213，log235]

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