题目

利用折纸可以作出角平分线． （1） 如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ． （2） 折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'． ①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； ②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数． 答案： 【1】29° 解：①∠AOC+∠BOD＝90°， 理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC， ∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD， ∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'， ∴∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴2∠AOC+2∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°； ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， ∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°， 即∠A'OB'的度数为30°．

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