题目

观察下列等式：①1+6×1=42﹣9×12；②1+6×2=72﹣9×22；③1+6×3=102﹣9×32；…根据上述规律解集下列问题：（1）完成第四个等式 1+6×             =              2﹣9×              2； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 答案：解：（1）等式左边随序号在变化的只有第二个因数，并且是每个等式的序号数；等式右边第一个幂的底数，它是序号的3倍加1，第二个幂的底数显然也是序号数．所以第4个等式为：1+6×4=（3×4+1）2﹣9×42，即1+6×4=132﹣9×42；答案为：4，13，4．（2）第n个等式为：1+6n=（3n+1）2﹣9n2；∵右边=（3n）2+2•（3n）•1+1﹣9n2=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=左边∴1+6n=（3n+1）2﹣9n2成立．

查看本题答案和解析