题目

已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE. （1）试说明：∠ACB =∠CED （2）若AC=CE ，试求DE的长（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。答案：解：∵∠B=90°，AB∥DF， ∴∠D=∠B=90°， ∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°， ∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°， ∴∠ACB=∠CED；解：∵在△ABC和△CDE中 {∠ACB=∠CED∠B=∠DAC=CE ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB=CD=3cm， ∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；解：∵∠B=90°AB∥DF， ∴∠CDE=∠B=90°， ∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°， ∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠ECD=∠BAC；当CD=AB=3cm时，AC=CE， ∵在△ABC和△CDE中 {∠B=∠CDEAB=CD∠BAC=∠ECD ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC=CE，DE=BD=8cm， ∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC= 112+32=130 ∵∠ACE=90°， ∴△AEC的面积是 12 ×AC×CE= 12 × 130 × 130 =65cm2.

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