题目

在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛： （1） 若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2） 若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 ，乙发球时甲赢1分的概率为 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）. 答案： 解：甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢， 所以甲队最后赢得整场比赛的概率为 12+12×12=34 ， 解：根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为 16:14,17:15. 两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为 p(2)=25×25=425 ； 两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为 p(4)=25×35×35×25+35×35×25×25=72625 .

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