题目

如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置； （1） 若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）； （2） 如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 的位置. ①若 ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）： ②若 ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数. 答案： 解：如图， 由题意可知，A′E//B′F， ∴∠4=∠1=α， ∵AD//BC， ∴∠4=∠B′FC=α， 由折叠的性质可知，∠2=∠BFE， ∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°， ∴∠2= 12 ×（180°-α）= (90−12a)° ； 解：①由（1）知，∠BFE=90°- 12 α， ∵EF//C′G， ∴∠BFE=∠C′GB= (90−12a)° ， 再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°- (90−12a)° ， ∴∠3=∠HGC= (45+14a)° ； ②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°- 12 ∠1， 由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°， ∴180°-2×（90°- 12 ∠1）+（180°-2∠3）=90°， 即∠1+180°-2∠3=90°， ∵∠3=∠1+20°， ∴∠1=50°.

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