题目

如图，在中， ， 垂足为 ， ， 垂足为 ， ， 与相交于点 ． （1） 请说明的理由． （2） 如果 ， 试说明平分的理由． 答案： 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=90∘，∠AEB=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠C=90∘，∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在ΔAEF与ΔBEC中，{∠EAF=∠EBC∠AEF=∠BECAE=BE，∴ΔAEF≌ΔBEC(ASA)． 解：由（1）知，AF=BC，∵AF=2BD，∴BC=2BD，∴D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADCBD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．

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