题目

已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ． （1） 求 的通项公式； （2） 设 ， ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：设等比数列 {an} 的公比为 q ， 由题可得 {3a1+2a1q=2781a12q2=a1q2a1q4 ， 因为 q>0 ，所以 {a1=3q=3 ， 所以 an=3n ． 解：因为 log3an=n ，所以 bn=1+2+…+n=n(n+1)2 ， 所以 cn=2anbnn=(n+1)3n ， 所以 Tn=2×3+3×32+…+(n+1)3n ， 3Tn=2×32+3×33+…+n⋅3n+(n+1)3n+1 ， 两式相减得 −2Tn=6+(32+33+…+3n)−(n+1)3n+1 =6+3n+1−92−(n+1)3n+1 =32−2n+12⋅3n+1 故 Tn=(2n+1)3n+1−34 ．

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