题目

结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2 ， 绿化区造价50元/m2 ， 设绿化区域较长直角边为xm. （1） 用含x的代数式表示出口的宽度. （2） 求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围. （3） 如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由. （4） 业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？ 答案： 解：由题意得BC=EF=80-2x 解：AB=CD=x-10 y=50x(x-10)×2+60[4800-x(x-10)×2] =-20x2+200x+288000，（18≤x≤22） 解：令y=-20x2+200x+288000≤284000 ∵18≤x≤22 ∴20≤x≤22 ∵x为整数 ∴能否完成全部工程，x为整数的方案有3种 解：设原计划每天绿化a平方米 ∵y=-20x2+200x+288000 ∴对称轴x=50 ∴x=20时最省钱 20×10×2a=20×10×2×13a+20×10×2×232a+4 ，解得a= 1003 ∴原计划每天绿化 1003 平方米

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