题目

如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射) 答案：解：过D点作AB边的发现 NN′ ，连接OD，则 ∠ODN=α 为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有 nsin α=sin β ① 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知 ∠β=60° ② ∠EOF=30° ③ 在 ΔOEF 中有 EF=OEsin ∠EOF ④ 由③④式和题给条件得 OE=2 cm ⑤ 根据题给条件可知， △OED 为等腰三角形，有 α=30° ⑥ 由①②⑥式得 n=3 ⑦

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