题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD． （1） 求证：四边形AEBD是矩形； （2） 连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长． 答案： 证明：∵AE∥BD，AE＝BD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴四边形AEBD是矩形 解：如图 ∵四边形AEBD是矩形， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABE＝30°，AE＝2， ∴BE＝2 3 ，BC＝4， ∴EC＝2 7 ， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴ EFCF=AEBC=12 ， ∴EF =13 EC= 273 ．

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