题目

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}， （1） 若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； （2） 若A是空集，求a的取值范围； （3） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 答案： 解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根， 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- 12 ， 当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1， 解：若A是空集， 则方程ax2+2x+1=0无解， 此时△=4-4a＜0，解得：a＞1. 解：若A中至多只有一个元素， 则A为空集，或有且只有一个元素， 由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.

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