题目

如图所示，在平面的第Ⅰ象限半径为的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场（与、轴分别相切于、）。第Ⅱ象限内存在方向沿轴负方向的匀强电场。第Ⅳ象限内存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，两磁场强弱一样。粒子从轴上点处射出，然后以的水平速度经过轴上点，射出圆形磁场与射入时运动方向间的夹角为60°，经过磁场偏转后在点（图中未画出）穿过轴。已知 ， 。粒子的比荷 ， 粒子重力不计。求： （1） 此粒子在圆形磁场中运动的半径和场强； （2） 粒子自点到第二次穿过轴的时间；（取） （3） 与粒子相同的粒子也从轴上点处斜向上射出，同样能水平经过点，不考虑、间作用和相遇，求、第二次穿过轴的距离。 答案： 解：由几何关系可知，粒子a的轨道半径为ra=2R=1m根据qvPB=mvP2ra可得B=0.2T对粒子a在电场中有vy2=2ayPqE=matanθ=yP−xA2=vyvP解得E=4×104V/m，θ=60° 解：对粒子a在电场中运动时间t1=3mvPqE=32×10−5s对粒子a在第Ⅰ象限中运动时间t2=2−32RvP+16×2πmqB+33RvP=18−312×10−5s对粒子a在第Ⅳ象限中运动时间t3=13×2πmqB=2.0×10−5s粒子a自A点到第二次穿过x轴的时间t=t1+t2+t3=42+5312×10−5s=4.22×10−5s 解：对与粒子a相同的粒子b自x轴在电场中运动后能水平经过P点，可知tb=tavx=12vPv3b=vya解得vx=5.0×104m/s从而可得rb=R=0.5m粒子b自M点进入第二个磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示，由几何关系可知MD=2rbcos30°=32mMF=MQ+2racos30°=MCcos30°+2racos30°=ra2cos30°+2racos30°=433m解得DF=MF−MD=536m

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