题目

如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°. （1） ①若α，β满足|α-2β|+(β-60)2=0，则①α=； ②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系； （2） 在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系； （3） 若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由. 答案： 【1】120°【2】解：∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°， ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补 解：设∠AOC=θ，则∠BOC=120°-θ． ∵OE平分∠BOC，∴∠COE= 12 ∠BOC= 12 (120°-θ)=60°- 12 θ， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ 12 θ= 12 θ= 12 ∠AOC； 解：OM⊥ON．理由如下： ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB， ∴∠COM= 12 ∠AOC， ∴∠DON= 12 ∠BOD， ∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON = 12 ∠AOC+ 12 ∠BOD+∠COD = 12 (∠AOC+∠BOD)+∠COD = 12 (∠AOB-∠COD)+∠COD = 12 (∠AOB+∠COD) = 12 (α°+β°) ∵α°，β°互补， ∴α°+β°=180°， ∴∠MON=90°， ∴OM⊥ON

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