题目

如图所示，在竖直平面内直线边界AB水平，AB下方充满·匀强电场，上方充满垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速v0向各个方向射出，到达边界AB的速度大小均为 v0 ， 已知P到边界的垂直距离为L。若平行边界AB向右以v0射出该粒子，粒子能再次经过P点(粒子重力不计)，求： （1） 匀强电场场强的大小和方向； （2） 匀强磁场磁感应强度大小及粒子从射出到回到P点的时间； （3） 若粒子在电场中到达边界AB时，撤去磁场，一段时间后重新恢复磁场、要使粒子无法回到电场，则撤去磁场的时间满足的条件。 答案： 解：粒子到达AB边界的速度大小相等，AB是等势面，场强方向竖直向下 根据动能定理： qU=12mv2−12mv02 ， 电场强度为： E=UL 联立解得： E=mv022qL 解：粒子在电场中做类平抛运动，P到C点过程，做类平抛运动， 在竖直方向： L=vy2t1 在水平方向： x1=v0t1 合速度为： v02+vy2=v2 速度与水平方向夹角为 α ，则有： tanα=vyv0 ， 解得： α=π4 粒子运动轨迹如图所示： 设圆周运动半径为R，由几何关系可知 2x1=2R ， 根据洛伦兹力提供向心力： qvB=mv2R 联立解得： B=mv02qL 转过的圆心角为： θ=2π−2α=32π 在磁场中运动的时间为 t2 ， Rθ=vt2 从P射出回到P的时间为t 则有： t=2t1+t2 解得： t=(4+3π)Lv0 解：设撤去磁场的时间至少为 t' ，在此时间内粒子匀速运动的距离为s，粒子恰好不进入电场，与边界相切，由几何关系可知： R−Rcosα=ssinα 有运动学公式可得： t'=2(2−1)Lv0     故： Δt≥2(2−1)Lv0

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