题目

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F． （1） ∠AEC的度数； （2） 求证：四边形ABFE是菱形． 答案： 解：根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，∵∠AEC+∠ACE+∠CAE=180°，∴∠AEC=12（180°﹣100°）=40°； 证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．

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