题目

如图所示，圆形匀强磁场半径R=4cm，磁感应强度B2=10﹣2T，方向垂直纸面向外，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距为d=2cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心O的正上方，S与O的连线交磁场边界于A． =2cm，两金属板通过导线与宽度为L1=0.5m的金属导轨相连，导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T．有一长为L2=1m的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直．现对导体棒施一力F，使导体棒以v1=8m/s匀速向右运动．有一比荷 =5×107C/kg的粒子（不计重力）从M板处由静止释放，经过小孔S，沿SA进入圆形磁场，求： （1） 导体棒两端的电压； （2） M、N之间场强的大小和方向； （3） 粒子在离开磁场前运动的总时间（计算时取π=3）． 答案： 解：导体棒两端的电压为：U1=E2=B2L2v1=1×1×8V=8V答：导体棒两端的电压是8V； 解：M、N之间的电压为：U2=E2=B2L1v1=1×0.5×8V=4V．M、N之间的场强大小 E= U2d = 40.02 =200V/m，方向竖直向下答：M、N之间的电场强度的大小200V/m，方向竖直向下 解：粒子在MN间加速运动的过程，有：a= qEm =5×107×200=1×1010m/s2；由 d= 12 a t12 得：t1= 2da = 2×2×10−21×1010 s=2×10﹣6s，粒子离开电场时的速度为：v=at1=1×1010×2×10﹣6=2×104m/s，粒子在SA段运动的时间为：t2= SA¯v = 2×10−22×104 =1×10﹣6s，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．有：qvB1=m v2r ，解得：r= mvqB1 = 2×1045×107×1×10−2 m=0.04m=4cm，则知得：r=d设粒子在磁场轨迹对应的圆心角为θ，则由几何知识得：θ=90°则粒子在磁场中运动的时间为：t3= 14 T= 14 • 2πmqB1 = 12 × 35×107×1×10−2 s=3×10﹣6s，故粒子在离开磁场前运动的总时间 t=t1+t2+t3=（2+1+3）×10﹣6 s=6×10﹣6s答：粒子在离开磁场前运动的总时间是6×10﹣6 s

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