题目

小明大学毕业后准备自主创业，他计划在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据 ， 初步判断x与y线性相关，并计算得 ， ， ， ． 参考公式：回归直线方程中， ， ． （1） 求y关于x的回归直线方程； （2） 已知服装店每天的经济效益 ， 该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？ 答案： 解：∵x¯=∑i=120xi20=240020=120，y¯=∑i=120yi20=21020=212，∴b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2=630042000=320，a^=212−320×120=−152．∴y关于x的回归直线方程为y^=320x−152． 解：单位面积的经济效益Z=320x−152+2xx=2+320x−152x2(60≤x≤150)，令t=1x(1150≤t≤160)，则Z=2+−152t2+320t．由二次函数的性质知，当t=1100即x=100时，−152t2+320t取得最大值，则当x=100m2时，Z取得最大值，∴小明应该租100m2的商铺．

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