题目

已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象． （1） 求 的值； （2） 求函数 的解析式； （3） 若 ，求 ． 答案： 解： ∵f(x)=4cosxsin(x−π6)+1=4cosx(sinx⋅32−cosx⋅12)+1 =23sinxcosx−2cos2x+1=3sin2x−cos2x =2sin(2x−π6) ∴f(π3)=2sin(2×π3−π6)=2sinπ2=2 解：根据图像平移变换可知： g(x)=f(x+π6)=2sin[2(x+π6)−π6]=2sin(2x+π6) 解： ∵f(x02)=3 ， ∴f(x02)=2sin(x0−π6)=3 ，即 sin(x0−π6)=32 ， 解得： x0−π6=π3+2kπ(k∈Z) 或 x0−π6=2π3+2kπ(k∈Z) 所以： x0=π2+2kπ(k∈Z) 或 x0=5π6+2kπ(k∈Z) 当 x0=π2+2kπ 时， g(x0)=2sin[2(π2+2kπ)+π6]=2sin(7π6+4kπ)=−1 当 x0=5π6+2kπ 时， g(x0)=2sin[2(5π6+2kπ)+π6]=2sin(11π6+4kπ)=−1 综上可知， g(x0)=−1

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