题目

已知向量 ， ，其中 ，且 . （1） 求 和 的值； （2） 若 ，且 ，求角 . 答案： 解：∵ m→⊥n→ ，∴ 2cosα−sinα=0 ，即 sinα=2cosα . 代入 cos2α+sin2α=1 ，得 5cos2α=1 ， 又 α∈(0，π2) ，则 cosα=55 ， sinα=255 . 则 sin2α=2sinαcosα=2×55×255=45 . cos2α=2cos2α−1=2×15−1=−35 解：∵ α∈(0，π2) ， β∈(0，π2) ，∴ α−β∈(−π2，π2) . 又 sin(α−β)=1010 ，∴ cos(α−β)=31010 . ∴ sinβ=sin[α−(α−β)] = sinαcos(α−β)−cosαsin(α−β) = 255×31010−55×1010=22 . 由 β∈(0，π2) ，得 β=π4

查看本题答案和解析