题目

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD． （1） 求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE． （2） 猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明． 答案： 解：①∵AD∥BE， ∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE 解：∠BDC= 12 ∠BAC， ∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC= 12 ∠ABC，∠DCE= 12 ∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+ 12 ∠ABC= 12 ∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+ 12 ∠ABC= 12 ∠ABC+ 12 ∠BAC，∴∠BDC= 12 ∠BAC

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